Alcuni temi d esame sui massimi e minimi Parte Terza 5 In un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rispettivamente di equazione: C ) y = 2x 2x2 C ) y = x x2 Nella regione finita di piano delimitata dalle due curve si conducano: 1 1) la retta di equazione y = K, K > , sulla quale C intercetta la 4 corda AB 2) la retta tangente a C nel suo vertice, sulla quale la stessa C intercetta la corda CD. Si determini per quale posizione della retta AB risulta massima l area del trapezio ABCD. Anno scolastico 1977/78 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Riscriviamo le equazioni delle parabole C e C in forma canonica: C ) y = 2x2 + 2x C ) y = x2 + x Le ascisse dei vertici V1 , V2 delle due parabole (Fig. 9) risultano rispettivamente: b 2 1 xV1 = = = + 2a 2 ( 2) 2 1 1 xV2 = = + , 2 ( 1) 2 e le rispettive ordinate: 2 1 1 1 1 1 yV1 = 2 + 2 = 2 + 1 = + 1 = 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 1 yV2 = + = + = + , 2 2 4 2 4 perciò: V1 1 1 ; 2 2 , V2 1 1 ; 2 4 I punti d intersezione delle due parabole si ottengono risolvendo il sistema: y = 2x2 + 2x y = x2 + x 220