Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 2 Determinare l area della regione di piano limitata dalla parabola y = x2 + 9 dalla retta y= x+9 e dall asse x. Area tra parabola, retta e asse delle ascisse I punti d intersezione tra la parabola e la retta si ottengono risolvendo il sistema y = x2 + 9 SOLUZIONE y= x+9 x + 9 = x2 + 9 x2 x = 0 x (x 1) = 0 x=0 x = 1; le ordinate corrispondenti sono: y (0) = 0 + 9 = 9 y (1) = 1 + 9 = 8 Fig. 2 Indichiamo con (Fig. 2) y V (0 ; 9) V A 8 5 C 3 2 1 O 1 2 D 3 x , A (1 ; 8) i punti d intersezione tra la parabola e la retta. Si osservi che V (0 ; 9) è anche il vertice della parabola e che quest ultima taglia l asse delle ascisse nei punti C ( 3 ; 0) , D (3 ; 0) Per determinare l area della regione di piano limitata dalla retta, dalla parabola e dall asse x occorre «percorrere in senso orario: 1) il segmento VA , di equazione y = x + 9, dall ascissa x = 0 del punto V all ascissa x = 1 del punto A; 2) l arco di parabola AD, di equazione y = x2 + 9, dall ascissa x = 1 del punto A all ascissa x = 3 del punto D; 439