Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 3 Si determinino i coefficienti della funzione: b y = 1 + ax + 2 x in modo che la curva che la rappresenta abbia un estremo relativo nel punto A (1 ; 0). Se ne disegni il grafico. Condotta per A la retta tangente alla curva nel punto B, si calcoli l area della regione finita di piano delimitata dalla curva, dalla retta AB e dall asse delle ascisse. Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva SOLUZIONE Imponendo il passaggio della curva y (x) per il punto A (1 ; 0) si ha: 0=1+a+b La derivata prima della funzione è 2b y = a 3 x Essendo A (1 ; 0) un estremo relativo della funzione (massimo o minimo), la tangente alla curva in tale punto è parallela all asse x e, perciò, presenta coefficiente angolare nullo: m = y (1) = a 2b = 0 Il sistema a + b = 1 passaggio per A (1 ; 0) a 2b = 0 estremo relativo in A (1 ; 0) ci consente di ricavare i parametri a, b. Sottraendo la seconda equazione dalla prima si ha: b + 2b = 1 3b = 1 1 b= 3 a = + 2b 1 a=+2 3 2 a= 3 390