Alcuni temi d esame di tipo trigonometrico Parte Quinta Data la semicirconferenza di diametro AB = 2 con centro O e raggio OT perpendicolare ad AB, da un generico punto H di AB tracciare la perpendicolare ad AB fino ad intersecare la semicirconferenza in P e da P il segmento PK, con K apparentemente al segmento OT, tale che l angolo KP O sia uguale all angolo OP H. Indicata con x la lunghezza del segmento OH, determinare la lunghezza y del segmento OK in funzione di x. Studiare l andamento della funzione y = f (x). 2 Anno scolastico 1989/90 - Sessione suppletiva Indichiamo con (Fig. 3) gli angoli uguali KP O , OP H : SOLUZIONE KP O = OP H = Il triangolo rettangolo OHP presenta: ipotenusa OP = 1 cateto OH = x Inoltre, essendo OH = OP sen si ha OH x sen = = = x OP 1 T P cateto PH = OP 2 OH 2 K y A PH = 1 x2 O H B = 2 x Fig. 3 PH 1 x2 2 cos = sen = = = 1 x OP 1 L angolo K P, essendo complementare dell angolo = , risulta 2 uguale ad . 322