Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 14 Studiare la funzione 1 y = x2 5x + 4 e tracciare il grafico. Calcolare l area della regione di piano delimitata 1 dalla curva, dalla retta x = e dalla retta tangente alla curva nel suo 2 punto d intersezione con l asse delle ordinate. Area di un triangolo mistilineo SOLUZIONE Il denominatore della funzione si annulla in corrispondenza di x2 5x + 4 = 0 4 5 + 25 16 5 3 x = = ; 2 2 1 pertanto le rette x=4 x=1 ; sono asintoti verticali. Il segno della funzione segno della funzione 0 1 4 è positivo per x4 e negativo nell intervallo 1<x<4 ; pertanto i limiti relativi agli asintoti verticali risultano: lim + y = + x 4 lim + y = x 1 490 lim y = x 4 lim y = + x 1