Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 5 In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy è assegnato il fascio di linee di equazione: y = (a + 1) x2 2 (a + 1) x + 1 Dopo aver verificato che tutte le linee del fascio passano per due punti, di cui uno di ascissa nulla, si determinino: l equazione della retta r del fascio; i parametri a e a delle due linee del fascio simmetriche rispetto alla retta r ed aventi, nel punto comune di ascissa nulla, tangenti tra loro perpendicolari; l area della regione finita di piano limitata dalle linee così ottenute. Anno scolastico 1988/89 - Sessione ordinaria SOLUZIONE Il valore del parametro a corrispondente alla retta base del fascio si ottiene uguagliando a zero il primo coefficiente: a+1=0 a= 1 ; corrispondentemente l equazione della retta base è y=1 Ad ogni valore del parametro a corrisponde una parabola del fascio, e, viceversa, ad ogni parabola del fascio corrisponde un valore del parametro a. Qualunque sia il valore del parametro a, l ascissa del vertice risulta B 2 (a + 1) xV = = 2A 2 (a + 1) xV = 1 , mentre l ordinata è yV = y (1) = (a + 1) (1)2 2 (a + 1) 1 + 1 yV = a + 1 2a 2 + 1 yV = a , perciò V (1; a) 404