Alcuni temi d esame sulle funzioni con parametri Parte Settima 8 Si studi la funzione: a2 y = 2 1 x e se ne disegni il grafico. Si determinino le intersezioni della curva da essa rappresentata con la circonferenza di equazione x2 + y2 = a2 e si trovi il valore di a per cui dette intersezioni sono vertici di un esagono regolare. In questo caso particolare si calcolino le aree delle regioni finite di piano delimitate dalle due curve. Anno scolastico 1982/83 - Sessione ordinaria SOLUZIONE La funzione a2 a2 x2 y = 2 1 = x x2 presenta: asintoto verticale di equazione x = 0 (asse delle ordinate); infatti a2 lim 2 1 = + ; x 0 x intersezioni con l asse delle ascisse x = a; segno positivo per x interni all intervallo di estremi a. La funzione, inoltre, è simmetrica rispetto all asse y in quanto y (x) = y ( x). La derivata prima è: 2x x2 (a2 x2) 2x y = x4 2x3 2a2x + 2x3 y = x4 2a2x y = x4 2a2 y = ; x3 417