Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 13 Date le due parabole y = x2 + ax , y = x2 ax , con a > 0 , determinare una retta parallela all asse delle ordinate in modo che, indicando con C e D le sue intersezioni con le parabole e con O, A i punti d intersezione tra le due parabole, l area del quadrilatero OCAD sia massima. Quadrilatero inscritto tra due parabole SOLUZIONE I punti d intersezione tra le due parabole si ottengono (Fig. 26) risolvendo il sistema y = x2 + ax y = x2 ax x2 ax = x2 + ax 2x2 2ax = 0 2x (x a) = 0 x=0 x=a Essendo y (a) = (a)2 + a a = 0 y (0) = 0 i punti d intersezione sono: O (0 ; 0) , A (a ; 0) Uguagliando a zero la derivata dell equazione della prima parabola: y = 2x + a = 0 si ottiene l ascissa del vertice 2x = a 2x = a a x= 2 e la relativa ordinata 2 a a a a2 a2 a2 + 2a2 a2 y = + a = + = = ; 2 2 2 4 2 4 4 perciò a a2 V1 ; 2 4 153