Problemi trigonometrici Parte Quarta 10 In un sistema di assi cartesiani ortogonali sono assegnate l ellisse di equazione x2 + 4y2 = 1 e la circonferenza di equazione x2 + y2 = 1 Siano A il punto di ascissa negativa comune alle due curve, B un punto della circonferenza di ordinata positiva, H la proiezione di B sull asse delle ascisse e P il punto d intersezione del segmento BH con l ellisse. Indicato con l angolo B H, si esprimano in funzione di esso le coordinate di B, H, P e si determini il valore di per il quale l area del triangolo AHP è massima. Triangoli con vertici sull ellisse e sulla circonferenza Le intersezioni dell ellisse con l asse x si ottengono risolvendo il sistema y=0 SOLUZIONE x2 + 4y2 = 1 x2 = 1 x 1 A ( 1 ; 0) Fig. 20 E (1 ; 0) Le intersezioni dell ellisse con l asse delle ordinate si ottengono risolvendo il sistema x=0 B x2 + 4y2 = 1 C P 4y2 = 1 A O H 1 y= 2 1 1 C 0 ; D 0 ; 2 2 E D I punti comuni alla circonferenza e all ellisse sono A ( 1 ; 0), E (1 ; 0). 286