Calcolo di aree e di volumi Parte Ottava 18 Determinare il volume del solido generato dalla rotazione di un giro completo attorno all asse x della figura limitata dalla curva di equazione y = x2 + 3x e dalla retta x y=0 Volume del solido generato dalla rotazione di un segmento parabolico SOLUZIONE I punti d intersezione della parabola con l asse x risultano x2 + 3x = 0 x ( x + 3) = 0 x = 0 origine 0 (0 ; 0) x = 3 punto A (3 ; 0) I punti d intersezione tra la parabola e la retta y = x (bisettrice del primo e del terzo quadrante) si ottengono risolvendo il sistema: y=x y = x2 + 3x x = x2 + 3x x2 2x = 0 x (x 2) = 0 x = 0 punto 0 (0 ; 0) x = 2 punto B (2 ; 2) Le coordinate del vertice della parabola risultano: b 3 3 xV = = = 2a 2 ( 1) 2 2 3 3 3 yV = y = + 3 2 2 2 9 9 9 yV = + = + 4 2 4 3 9 V ; 2 4 509