Parte Seconda 14 Problemi di massimo e minimo Considerata la parabola y = x2 2ax + a2 , con a > 0 e la sua simmetrica rispetto all asse y, inscrivere nella regione di piano limitata dalle due parabole e dall asse x il rettangolo di area massima. Rettangolo inscritto tra due parabole e l asse delle ascisse SOLUZIONE L ascissa del vertice della parabola y = x2 2ax + a2 si può ottenere uguagliando a zero la derivata prima: y = 2x 2a = 0 x=a L ordinata del vertice risulta nulla: y (a) = (a)2 2a a + a2 = 0, perciò V1 = (a ; 0) La parabola y = x2 2ax + a2 incontra l asse delle ordinate nel punto A (Fig. 28) di ordinata y (0) = a2 Per eseguire la simmetria rispetto all asse delle ordinate, occorre cambiare il segno della x ma non della y: x x simmetria rispetto all asse y y y Perciò la parabola simmetrica rispetto all asse y della y = x2 2ax + a2 è: y = x2 + 2ax + a2 con vertice V2 ( a ; 0) Fig. 28 158