Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 8 Sulla semicirconferenza y = 4 x2 individuare il punto P tale che la somma dei quadrati delle distanze di P dai due punti A (4 ; 0), B (0 ; 4) sia minima. Somma dei quadrati delle distanze di un punto sulla semicirconferenza da due punti assegnati SOLUZIONE La circonferenza (y)2 = ( 4 x2)2 y2 = 4 x2 x2 + y2 = 4 ha centro in O e raggio 2. Indichiamo con t l ascissa del punto P «mobile sulla semicirconferenza CDE. Sfruttando l appartenenza di P alla semicirconferenza di equazione y = 4 x2 otteniamo l ordinata del punto P: yp = 4 t2 Il quadrato della distanza del punto P = (t ; 4 t2) Fig. 16 dal punto A (4 ; 0) risulta essere: PA2 = (xp xA)2 + (yp yA)2 PA2 = (t 4)2 + ( 4 t2 0)2 PA2 = t2 8t + 16 + 4 t2 PA2 = 8t + 20 Analogamente il quadrato della distanza del punto P dal punto B (0 ; 4) risulta essere: PB 2 = (xp xB)2 + (yp yB)2 PB 2 = (t 0)2 + ( 4 t2 4)2 PB 2 = t2 + 4 t2 8 4 t2 + 16 PB 2 = 20 8 4 t2 132