Alcuni temi d esame sui massimi e minimi Parte Terza 7 In un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino: la parabola di equazione y = 2x x2 che incontra l asse delle ascisse nei punti O e C ; la retta di equazione y = K (con 0 < K < 1) che incontra la parabola nei punti A e B. Si determini per quale valore del parametro K risulta massimo il volume del solido generato dal trapezio OABC in una rotazione completa attorno all asse delle ascisse. Anno scolastico 1977/78 - Sessione suppletiva SOLUZIONE y V 1 A B retta y = K par la y abo = x2 x +2 O A' 1 B' C x Fig. 13 L ascissa e l ordinata del vertice V della parabola y = x2 + 2x risultano: b 2 xv = = = + 1 2a 2 ( 1) yv = y (1) = ( 1)2 + 2 (1) = 1 I punti d intersezione della parabola con l asse x sono: x2 + 2x = 0 x (x 2) = 0 x=0 x = 2, 234