Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 7 Fra i triangoli isosceli di perimetro 2p trovare quello di area assima. m Triangoli isosceli di perimetro assegnato SOLUZIONE C x A Indichiamo (Fig. 14) con x la misura dei lati uguali del triangolo isoscele ABC: x = CA = CB La base AB risulta essere AB = 2p 2x AB 2 (p x) e la semibase HB = = 2 2 x HB = p x B H p x L altezza HC si ottiene applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo HBC: HC = x2 (p x)2 HC = x2 (p2 2px + x2) HC = x2 p2 + 2px x2 HC = 2px p2 Fig. 14 L area del triangolo ABC, espressa in funzione di x, è: 1 S = AB HC 2 1 S = 2 (p x) 2px p2 2 S = (p x) 2px p2 Imponendo la positività del radicando si ottiene 2px p2 0 2x p 0 1 x p ; 2 128