Parte Prima Richiami teorici con esercitazioni e formulario OD = xD xO 1 + m2 2 6 + 15 OD = 3 2 OD = 2 3 + 5 Ora verifichiamo la proporzione del teorema delle secanti: OB : OD = OC : OA (2 2 + 1) : (2 3 + 5) = (2 3 5) : (2 2 1); eseguendo il prodotto dei medi si ha: (2 3 + 5) (2 3 5) = (2 3)2 ( 5)2 = 12 5 = 7; mentre eseguendo il prodotto degli estremi (2 2 + 1) (2 2 1) = 8 1 = 7 Resta così verificato il teorema delle secanti. 1.17 Teorema della tangente Teorema della tangente: se da un punto esterno ad una circonferenza si conducono una tangente e una secante, la tangente è media proporzionale tra l intera secante e la sua parte esterna. Con riferimento alla figura 34, il teorema della tangente è espresso dalla proporzione: PC : PA = PA : PB ESEMPIO Sia data la circonferenza di equazione (Fig. 35) x2 + y2 8y + 7 = 0 e le rette s, l di equazione retta s: y = mx tangente in A alla circonferenza; assumere m < 0; retta l: y = x interseca la circonferenza nei punti B, C. Verificare analiticamente il teorema della tangente. Per determinare il punto di tangenza A risolviamo il sistema y = mx x2 + y2 8y + 7 = 0 64