Alcuni temi d esame sul calcolo di aree e di volumi Parte Nona 6 In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy) sono assegnate le curve di equazione: y = ax3 + 3x + b dove a, b sono parametri reali con a 0. a) Determinare i valori di a per i quali queste curve hanno un punto di massimo ed uno di minimo relativi e quelli per i quali non ammettono tali punti. b) Calcolare i valori di a e b in modo che la curva corrispondente abbia un massimo relativo uguale a zero e sechi l asse x nel punto di ascissa 2 2. 1 c) Controllato che la curva si ottiene per a = , disegnarne l anda2 mento d) Calcolare l area della regione piana delimitata dalla curva e dall asse x. Anno scolastico 1997/98 - Sessione ordinaria SOLUZIONE La derivata prima della cubica y = ax3 + 3x + b è y = 3ax2 + 3 Uguagliando a zero la y si ha: 3ax2 + 3 = 0 3ax2 = 3 1 x2 = a 1 x= a e imponendo la positività del radicando 1 >0 a a<0 547