Problemi trigonometrici Parte Quarta data una semicirconferenza di diametro AB = 2r. Si determini su di essa un punto C tale che, detta D la proiezione ortogonale di C su AB, risulti massima la somma DC + DB. 5 Funzione somma dell altezza relativa all ipotenusa e della proiezione di un cateto Indicando con x l angolo tra la corda AC e il diametro AB, il cateto AC del triangolo ABC, rettangolo in C, risulta SOLUZIONE AC = 2r cos x E I cateti AD e DC del triangolo rettangolo ADC risultano rispettivamente: AD = AC cos x AD = 2r cos x cos x C x A O D AD = 2r cos2 x ; B DC = AC sen x DC = 2r cos x sen x DC = r sen 2x Fig. 10 Il segmento DB si può ottenere come differenza tra il diametro AB e il segmento AD : DB = AB AD DB = 2r 2r cos2 x DB = 2r (1 cos2 x) DB = 2r sen2 x La funzione s (x), somma dei segmenti DC e DB: s = DC + DB s = r sen 2x + 2r sen2 x , deve essere studiata nell intervallo 0 x 2 261