Problemi trigonometrici Parte Quarta 3 Fra i triangoli isosceli circoscritti a una circonferenza di raggio r trovare quello di area minima. Triangolo isoscele circoscritto a una circonferenza SOLUZIONE C Indichiamo (Fig. 7) con 2x l angolo al vertice C opposto alla base AB e con l = CA = CB la misura di ciascuno dei lati uguali del triangolo isoscele ABC. Essendo x l angolo acuto HC B del triangolo rettangolo BHC, si ha: HC = l cos x HB = l sen x x 2x F L area del triangolo ABC, espressa in funzione dell angolo x, è: L O A r 1 S = AB HC 2 1 S = (2l sen x) (l cos x) 2 B H S = l 2 sen x cos x Fig. 7 Tuttavia l area espressa in questo modo non è utile per i nostri scopi, poiché compaiono 2 variabili: x e l. Non ci resta che trovare il modo di esprimere anche l in funzione di x. Osservando il triangolo OLC, rettangolo in L, si ha OL = OC sen x e quindi r OL OC = = sen x sen x L altezza HC del triangolo isoscele può essere espressa come somma dei due segmenti HO e OC : HC = HO + OC r HC = r + ; sen x 253