Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 15 Si scriva l equazione della parabola tangente in B (a ; 0) all asse x e passante per A (0 ; a2). di parabola il punto P in modo che la tanDeterminare sull arco AB gente alla parabola in P formi con gli assi cartesiani un triangolo di area massima. Triangolo rettangolo individuato dagli assi e dalla tangente ad una parabola SOLUZIONE L equazione generale di una parabola con asse parallelo all asse delle ordinate è y = x2 + x + e la derivata prima è y = 2 x + La derivata prima calcolata per x = a deve essere nulla (condizione di tangenza all asse delle ascisse nel punto B (a ; 0) ): y (a) = 2 a + = 0 I coefficienti , , della parabola si determinano risolvendo il sistema: 2 a + = 0 condizione di tangenza a2 + a + = 0 condizione di passaggio per B (a ; 0) a2 condizione di passaggio per A (0 ; a2) = sostituendo con a2 nella seconda equazione si ha 2 a + = 0 2 a + = 0 a2 + a + a2 = 0 a + + a = 0 = 2 a a 2 a + a = 0 = 2 a = 2 a a + a = 0 a = a = 2a =1 L equazione della parabola è quindi: y = x2 2ax + a2 di parabola ha ascissa t e orIl generico punto P (Fig. 30) sull arco AB dinata (t2 2at + a2): P (t ; t2 2at + a2) con 0 t a 163