Problemi di massimo e minimo Parte Seconda 16 Determinare il rettangolo di area massima inscritto tra la parabola y = x2 4x e l asse x. Rettangolo inscritto tra una parabola e l asse delle ascisse SOLUZIONE Uguagliando a zero la derivata prima dell equazione della parabola si ottiene l ascissa del vertice: y = 2x 4 = 0 x=2 e sostituendo il valore di x nell equazione della parabola si ottiene l ordinata del vertice: y (2) = (2)2 4 2 = 4 ; perciò V (2 ; 4) Per ricavare le coordinate dei punti d intersezione della parabola con l asse delle ascisse risolviamo il sistema: y=0 y = x2 4x x2 4x = 0 x (x 4) = 0 x=0 Fig. 32 x=4 La parabola taglia l asse delle ascisse nei punti , O (0 ; 0) A (4 ; 0) La generica retta y=t parallela all asse delle ascisse taglia la parabola nei due punti B, C le cui ascisse sono soluzioni del sistema y=t y = x2 4x 168