Reynolds non limitò il suo lavoro alla semplice osservazione del fenomeno ma sviluppò il suo studio in maniera da ricercare le cause che determinano l’uno o l’altro meccanismo di moto. Effettuando una serie di prove sperimentali e con l’ausilio dell’analisi dimensionale, Reynolds accertò che l’instaurarsi di un moto laminare o turbolento dipende: dalla velocità del flusso v; dalle caratteristiche fisiche del fluido, in particolare dalla densità ρ e dalla viscosità µ; dalla geometria del sistema. Quest’ultima è espressa tramite una dimensione caratteristica del sistema. Nel caso di tubazioni a sezione circolare, la grandezza che caratterizza la geometria del sistema è ovviamente il diametro. Reynolds raggruppò queste grandezze in un numero adimensionale, successivamente indicato come : Numero di Reynolds Re = ρ ⋅ v ⋅ d/µ (5.26) Le esperienze di Reynolds indicavano che per valori di Re inferiori a 2000 il moto si presenta laminare, mentre per valori superiori a 4000 il moto è turbolento. Per valori compresi tra 2000 e 4000 Re non fornisce indicazioni certe sul tipo di moto. Dall’espressione di Re appare chiaro che le condizioni che portano a bassi valori di Re (come basse velocità, alte viscosità, piccole densità e diametri) determinano un moto laminare, mentre un moto turbolento è determinato da condizioni opposte. Si noti comunque che, per una data portata, la velocità di flusso è legata al diametro del tubo, come visto nell’equazione (5.24). esempio 5.10 Un liquido di densità ρ = 920 kg/m e viscosità µ = 0,004 Pa · s scorre in una tubazione del diametro di 4 cm con una portata F = 0,005 m /s. Determinare se il moto è laminare o turbolento. Dai dati è necessario determinare la velocità di flusso o, in alternativa, esprimere Re in funzione della portata volumetrica: Sostituendo nell’espressione di Re (5.26) si ottiene: Il moto sarà pertanto turbolento (36606 > 4000). 3 v 3 5.3 DINAMICA DEI LIQUIDI IDEALI L’ , o , studia le trasformazioni di energia che si manifestano nei liquidi in movimento. Studieremo inizialmente i liquidi ideali, cioè quei liquidi che non oppongono resistenza durante il movimento e quindi presentano viscosità nulla. Un liquido in movimento possiede energia sotto diverse forme. In particolare, a quelle già viste nello studio della statica, dobbiamo aggiungere l’energia cinetica, energia relativa ad una massa m che si muove con velocità v. Riepilogando avremo: idrodinamica dinamica dei liquidi Energia potenziale E = m ∙ g ∙ h potenziale Energia nei fluidi in movimento