Reynolds non limitò il suo lavoro alla semplice osservazione del fenomeno ma sviluppò il suo studio in maniera da ricercare le cause che determinano l’uno o l’altro meccanismo di moto. Effettuando una serie di prove sperimentali e con l’ausilio dell’analisi dimensionale, Reynolds accertò che l’instaurarsi di un moto laminare o turbolento dipende:

  • dalla velocità del flusso v;
  • dalle caratteristiche fisiche del fluido, in particolare dalla densità ρ e dalla viscosità µ;
  • dalla geometria del sistema.

Quest’ultima è espressa tramite una dimensione caratteristica del sistema. Nel caso di tubazioni a sezione circolare, la grandezza che caratterizza la geometria del sistema è ovviamente il diametro.

Reynolds raggruppò queste grandezze in un numero adimensionale, successivamente indicato come Numero di Reynolds:

Re = ρ ⋅ v ⋅ d/µ (5.26)

Le esperienze di Reynolds indicavano che per valori di Re inferiori a 2000 il moto si presenta laminare, mentre per valori superiori a 4000 il moto è turbolento. Per valori compresi tra 2000 e 4000 Re non fornisce indicazioni certe sul tipo di moto.
Dall’espressione di Re appare chiaro che le condizioni che portano a bassi valori di Re (come basse velocità, alte viscosità, piccole densità e diametri) determinano un moto laminare, mentre un moto turbolento è determinato da condizioni opposte.
Si noti comunque che, per una data portata, la velocità di flusso è legata al diametro del tubo, come visto nell’equazione (5.24).

esempio 5.10

Un liquido di densità ρ = 920 kg/m3 e viscosità µ = 0,004 Pa · s scorre in una tubazione del diametro di 4 cm con una portata Fv = 0,005 m3/s. Determinare se il moto è laminare o turbolento.
Dai dati è necessario determinare la velocità di flusso o, in alternativa, esprimere Re in funzione della portata volumetrica:

Sostituendo nell’espressione di Re (5.26) si ottiene:

Il moto sarà pertanto turbolento (36606 > 4000).

5.3 DINAMICA DEI LIQUIDI IDEALI

L’idrodinamica, o dinamica dei liquidi, studia le trasformazioni di energia che si manifestano nei liquidi in movimento. Studieremo inizialmente i liquidi ideali, cioè quei liquidi che non oppongono resistenza durante il movimento e quindi presentano viscosità nulla.
Un liquido in movimento possiede energia sotto diverse forme. In particolare, a quelle già viste nello studio della statica, dobbiamo aggiungere l’energia cinetica, energia relativa ad una massa m che si muove con velocità v. Riepilogando avremo:

Energia potenziale
Epotenziale = m ∙ g ∙ h

Energia nei fluidi in movimento