Come è noto, se γ > γ , la risultante avrà lo stesso verso della forza peso e la particella si muoverà verso il basso. Al contrario, la sfera si muoverà verso l’alto se γ > γ , mentre resterà in equilibrio se i due pesi specifici saranno simili. Il primo caso è sfruttato nei trattamenti di sedimentazione. Il secondo caso, che può anche essere riprodotto artificialmente con una corrente d’aria, è sfruttato nei trattamenti di flottazione. Proseguendo a ragionare sul primo caso, poiché la risultante è maggiore di zero, la particella inizia a muoversi verso il basso con un’accelerazione che dipende dalla risultante delle forze applicate: s l s l F = m ⋅ a = γ ⋅ V − γ ⋅ V (8.2) R s l Non appena il solido comincia a muoversi relativamente al liquido, si manifesta anche la che, insieme alla spinta di Archimede, si oppone al moto ed è quindi diretta in senso opposto. Considerando positivo il verso della forza peso, per la risultante delle forze si avrà: forza di attrito F = m ⋅ a = F − F − F (8.3) R p Ar at dove si è indicato con F la forza di attrito (v. Fig. 8.2). La forza peso e la forza di Archimede sono costanti, mentre la forza d’attrito dipende anche dalla velocità relativa tra la particella ed il liquido. Poiché il moto è accelerato, la forza di attrito aumenta nel tempo ma, poiché la forza di attrito si oppone al moto, nel tempo la risultante diminuisce e con essa l’accelerazione. Di conseguenza, dopo un certo tempo la forza d’attrito sarà aumentata al punto che la somma tra forza di attrito e la spinta di Archimede equilibrerà la forza peso: at F = m ⋅ a = F − F − F = 0 (8.4) R p Ar at In queste condizioni l’accelerazione sarà nulla e la velocità costante. Riassumendo, il moto per un periodo transitorio sarà accelerato con accelerazione decrescente, seguirà un regime permanente con accelerazione nulla e velocità costante. Viene chiamata proprio la velocità raggiunta nelle condizioni di regime. Il tempo necessario per raggiungere il regime permanente è tanto più breve quanto minore è la massa della particella e quanto maggiori sono il suo raggio e la viscosità del liquido. velocità di sedimentazione Fig. 8.2 Forze agenti su una particella solida immersa in un liquido.