Quando LIC-1 è su OFF il livello scende per effetto del disturbo; quando è su ON il livello risale in quanto la portata della corrente 1 (controllante) è superiore al disturbo. Per calcolare il tempo in cui il controllore è su OFF, partiamo da un livello del liquido a 5,5 m con LIC-1 su OFF. Il serbatoio si svuota per effetto della corrente 2 che ha una portata costante F = 0,020 m /s, mentre la corrente 1 ha portata nulla perché LIC-1 è su OFF. Poiché la sezione del serbatoio è A = 4 m , la velocità con cui si abbassa vale: 2 3 2 Il tempo in cui il LIC-1 resta su OFF è pari al tempo che impiega il livello a calare dall’estremo superiore del differenziale a quello inferiore. Poiché la portata è costante, anche la velocità sarà costante; tenendo presente che la banda differenziale è bd = 1m, il tempo per attraversarla in discesa è: Quando LIC-1 commuta su ON, la portata della corrente 1 è F = 0,028 m /s e contribuisce allo spostamento del livello con una velocità verso l’alto: 1 3 In questa fase il livello si sposta con una velocità che è la risultante della somma vettoriale di v e v . Poiché v è rivolta verso il basso e v , maggiore di v , è rivolta verso l’alto, la risultante, v , è pari alla differenza delle due velocità e rivolta verso l’alto: 1 2 1 2 1 ON v = v – v = 0,007 – 0,005 = 0,002 m/s ON 1 2 Il tempo in cui LIC-1 resta su ON è pari al tempo che impiega il livello ad attraversare la banda in salita: Possiamo tracciare ora il grafico richiesto. Utilizziamo la stessa scala dei tempi per la variabile controllata e controllante; possiamo limitare la scala del livello praticamente alla banda differenziale, in modo da evidenziare la parte che va da 4,5 a 5,5 m con delle linee orizzontali. Tracciamo l’andamento della controllata tenendo presente che, per scendere da 5,5 a 4,5 m, il livello impiega 200 s, mentre per salire ne impiega 500. Sotto il livello tracciamo l’andamento della controllante che commuta da OFF a ON quando il livello, scendendo, tocca 4,5 m e da ON a OFF, quando, in salita, tocca i 5,5 m (Fig. 12.11). Fig. 12.11 Andamento della variabile controllata e controllante relativo al controllo di livello dell’Esempio 12.2.