Infine, altre unità di misura possono incorporare un nome speciale che raccoglie solo alcune unità tra tutte quelle necessarie.

1.2 IL CALCOLO DIMENSIONALE E IL PRINCIPIO DI OMOGENEITÀ

Le relazioni che intercorrono tra le grandezze fondamentali e quelle derivate possono essere convenientemente studiate facendo riferimento ai simboli dimensionali, riportati nelle tabelle precedenti sia in riferimento alle grandezze fondamentali che a quelle derivate.

1.2.1 Le dimensioni delle grandezze fisiche derivate

Nella formula (1.1) è stata data la relazione di definizione della velocità. Possiamo scrivere le stesse relazioni utilizzando i simboli dimensionali associati alle relative grandezze fisiche ottenendo:

Le stesse considerazioni applicate all’accelerazione ed alla forza danno le relazioni seguenti:

Si sono così ottenute le cosiddette dimensioni delle grandezze fisiche. Diremo quindi che le dimensioni della velocità sono lunghezza e tempo elevato a –1, dell’accelerazione lunghezza e tempo elevato a –2 e per la forza massa, lunghezza e tempo elevato a –2.
Come si può notare dalla colonna dei simboli dimensionali riportati nelle tabelle precedenti, nella maggior parte degli esempi riportati le dimensioni sono espresse in relazione alla massa [M], alla lunghezza [L] e al tempo [T]. Per le dimensioni delle grandezze fisiche della meccanica classica, come forza, lavoro meccanico, energia cinetica, potenziale, gravitazionale, è sufficiente impiegare i simboli dimensionali [M], [L] e [T] combinati nella espressione generale:

dove G indica una generica grandezza fisica derivata ed il secondo membro le sue dimensioni.